(x^2 y^2 - 0.8)^3 = x^2y^3 243814
It is also called the gradient of f Example 1451 Find the slope of z = x 2 y 2 at ( 1, 2) in the direction of the vector 3, 4
(x^2 y^2 - 0.8)^3 = x^2y^3- Question # solve the given equations using exact differential equations 6 (cos x ∙ cos y − cot x)dx − (sin x ∙ sin y)dy = 0 7 x (3xy − 4y3 6)dx (x3 − 6x2y2 − 1)dy = 0, when x = 2, y = 0 8 2xydx (y2 x2)dy = 0 9 (xy2 yX(x,y) = x2 y2 −2y x = x 2 x y x −(2y) x = 2x and f y(x,y) = x2 y2 −2y y = x2 y y2 y −(2y) y = 2y−2 show that f x(x,y) and f y(x,y) never fails to exist Because f x(1,0) = = 0, and f y(0,1)=2·1−2=0the only critical point of f is (0,1) Since (0,1)is not inside D,3 2
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We start by asking how to calculate the slope of a line tangent to a parametric curve at a point Consider the plane curve defined by the parametric equations x(t) = 2t 3, y(t) = 3t − 4, −2 ≤ t ≤ 3 The graph of this curve appears in Figure 116 It is aIntegrate x^2 sin y dx dy, x=0 to 1, y=0 to pi;
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